Телефон: +7 (383)-235-94-57

ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ ДИФФУЗИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ АТОМОВ 3d ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В КРЕМНИИ

Опубликовано в журнале: Инженерные решения №2(3)

Автор(ы): Алиева Жамила Райимжоновна, Носиров Мурод Закирович

Рубрика журнала: Математические и компьютерное моделирование

Статус статьи: Опубликована 18 февраля

DOI статьи: 10.32743/2658-6479.2019.2.3.84

Библиографическое описание

Алиева Ж.Р., Носиров М.З. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ ДИФФУЗИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ АТОМОВ 3d ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В КРЕМНИИ // Инженерные решения: эл.научный журнал. –2019 – №2(3). URL: https://journaltech.ru/archive/3/84 (дата обращения: 13.11.2019). DOI: 10.32743/2658-6479.2019.2.3.84

Алиева Жамила Райимжоновна

докторант Андижанского государственного университета,

Узбекистан, г.Андижан

Носиров Мурод Закирович

канд. физ.-мат. наук, доц. Андижанского государственного университета,

Узбекистан, г.Андижан

SEMIEMPIRICAL DIFFUSION PARAMETERS OF ATOMS of 3d TRANSITION ELEMENTS IN SILICON

 

Jamila Alieva

PhD student of Andizhan State University,

Uzbekistan, Andizhan

Murod Nosirov

candidat of Science, Associate Professor of Andizhan State University,

Uzbekistan, Andizhan

 

АННОТАЦИЯ

В работе выполнен анализ экспериментальных данных по диффузии примесных атомов 3d группы элементов в кремнии методом наименьших квадратов. Получены новые полуэмпирические уравнения, описывающие зависимость основных диффузионных параметров атомов от их порядкового номера в таблице элементов и орбитального радиуса.

ABSTRACT

In the work the analysis of experimental data on diffusion of atoms of 3d groups of elements in silicon is made by a method of the least squares. The new semiempirical equations describing dependence of basic diffusion parameters of atoms from their serial number in the table of elements and orbital radius are received.

 

Ключевые слова: Диффузия, атомы 3d элементов, кремний, метод наименьших квадратов, энергия активации, коэффициент диффузии, орбитальный радиус.

Keywords: Diffusion, atoms of 3d elements, silicon, a method of the least squares, energy of activation, diffusion factor, orbital radius.

 

Современные технологии создания полупровод­никовых приборных структур и разработка новых структур наноэлектроники нуждаются в более точных измерениях параметров диффузионного процесса и лучших физических моделях для его описания. Экспериментальные и теоретические исследования диффузионных процессов в наноразмерных структурах и слоях находятся на стадии развития [1, 2].

Анализ процессов диффузии развивается в направлении создания на основе эксперимен­таль­ных результатов более точных моделей, которые позволяли бы возможность реально оценивать протекание процесса диффузии. Современные спектрометры позволяют достигать необходимую точность измерений профилей распределения примесей в полупроводниковых слоях. Используя полученные значения распределения диффундиро­вавших элементов в кристалл и кинетические кривые, можно определить коэффициенты диффузии компонентов в материале [1].

Для анализа диффузионных параметров любого примесного атома в кремнии традиционно широко используется метод наименьших квадратов [1-4]. При этом, используются эмпирические данные, определенные для конкретного атома и определенные условия проведения эксперимента. По нашему мнению, комплексный анализ полученных экспериментальных данных для конкретной группы или (периода) ряда периодической системы элементов позволяет составлять обобщенные физические представления о диффузионных процессах соответствующих атомов в кремнии.

В данной работе выполнен анализ диффузионных параметров примесных атомов 3d переходных элементов в кремнии в комплексном виде. Другими словами, на основе дифференциального анализа известных экспериментальных зависимостей диффузионных параметров от физических параметров примесного атома в кремнии построены полуэмпирические уравнения для целого ряда 3d переходных элементов [4-6].

Предполагалось, что именно такой подход может прояснить физическую природу диффузии атомов указанного ряда элементов. Предстояло выяснить преобладающую роль физических параметров атомов таких, как масса, порядковый номер, орбитальный радиус, валентность, электронная конфигурация и т. п. в определении основных диффузионных параметров.

Предварительный анализ экспериментальных данных пзволял получить уравнение для коэффициента диффузии в виде:

Do= AdZ3 + BdZ2+ CdZ+ Dd ,                                                                      (1)

и для энергии активации:

E= AeZ2 + BeZ+ Ce ,                                                                            (2)

где Z - порядковый номер атома.

Путем применения метода наименьших квадратов определены значения коэффициентов для уравнения (1):

Ad = 5,078E-04; Bd =-3,38E-02; Cd = 0,72; Dd =-4,89;

и для уравнения (2):

Ae =8,45E-02; Be =-4,48; Ce =59,94 .

Использованный метод также позволял вычислить значения погрещности для расчета по уравнению (1): c2 = 2,79×10-2 и по уравнению (2): c2 = 3,90E-02. Эти данные свидетельствуют о высокой точности использованного метода.

Результаты расчета в сопоставлении с экспериментальными даннымы приведены в таблице 1. В таблице 1 приведены также элект­ронная формула внешних оболочек для каждого атома 3d переходных элементов периодической системы.

Таблица 1.

Основные диффузионные параметры атомов 3d переходных элементов в кремнии и их электронная формула внешних оболочек

Элемент /подгруп-па

Z

Электронная формула

Do, см2/с

E, эВ

Эксперимент

Расчет

Эксперимент

Расчет

Sc/IIIa

21

Ƞ 3d1 4s2

0,08

8,92E-02

3,2

3,17

Ti/Iva

22

Ƞ 3d2 4s2

0,12

9,31E-02

2,05

2,15

V/Va

23

Ƞ 3d3 4s2

0,009

3,80E-02

1,55

1,36

Cr/Via

24

Ƞ 3d5 4s1

0,00068

5,18E-03

0,79

0,93

Mn/VIIa

25

Ƞ 3d5 4s2

0,0024

9,04E-03

0,72

0,71

Fe/VIIIa

26

Ƞ 3d6 4s2

0,0011

5,46E-03

0,66

0,58

Co/VIIIa

27

Ƞ 3d7 4s2

8,50E-04

6,68E-03

0,5

0,56

Ni/VIIIa

28

Ƞ 3d8 4s2

0,0006

4,30E-03

0,76

0,73

Cu/Ib

29

Ƞ 3d10 4s1

0,015

1,60E-02

0,86

0,86

Zn/IIb

30

Ƞ 3d10 4s1

0,1

0,090

1,5

1,496

 

В таблице 1 для всех 3d переходных элементов характерна электронная формула для внутренних оболочек в виде: Ƞ = 1s2 2s22p6 3s23p6.

Построены графики зависимости основных диффузионных параметров – коэффициента диффузии Do (Рис.1а) и энергии активации E (Рис. 1б) атомов 3d переходных элементов в кремнии от их порядкового номера.

Из графика можно отметить, что значения Do (х) и E (х) уменьшаются с ростом порядкового номера и, следовательно, массы атомов для большинства 3d переходных элементов (Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co и Ni) в кремнии. При этом некоторое отклонение от проявленной закономерности уменьшения Do (х) и E (х) наблюдается для атомов Cu и Zn.

 

Рисунок 1. Зависимости основных диффузионных параметров – коэффициента диффузии Do (а) и энергии активации E (б) атомов 3d переходных элементов в кремнии от их порядкового номера: точки – эксперимент, линия – расчет 

 

Отсюда можно заключить, что в процессах диффузии порядковый номер и массы атомов не оказывают существенное влияние на основные параметры диффузии примесных атомов 3d переходных элементов в кремнии. Отклонения от проявленной закономерности уменьшения Do (х) и E (х) по уравнениям (1) и (2) наблюдается для атомов Cu и Zn, по-видимому, связаны с существенно отчающейся величиной их орбитального радиуса и валентностью.

 

Рисунок 2. Зависимости основных диффузионных параметров – коэффициента диффузии Do (а) и энергии активации E (б) атомов 3d переходных элементов в кремнии от x = r/M: точки – эксперимент, линия – расчет

 

Поэтому, с целью определения влияния значений орбитального радиуса примесных атомов 3d переходных элементов на их основные диффузионные параметры в кремнии удобно построить зависимость Do (х) и E (х) в виде уравнений (3) и (4), где х = r/M; rорбитальный радиус и M масса атома.

Do = Ad + Bd x + Cd /x,                                                                               (3)

E = Ae x2 + Be x + Ce .                                                                               (4)

Путем применения метода наименьших квадратов определены значения коэффициентов для уравнения (3):

Ad =-299350,96; Bd =25186,65; Cd =-685,48; Dd =6,08 (c2 = 8,78E-03) .

и для уравнения (4):

Ae =9194,27; Be =-361,65; Ce =4,38; (c2 =9,69E-02) .

Результаты расчета зависимости основных диффузионных параметров – коэффициента диффузии Do (а) и энергии активации E (б) атомов 3d переходных элементов в кремнии от x = r/M приведены на рис. 2.

Как видно из графиков (рис. 2) значения условно принятого параметра x = r/M для атомов 3d переходных элементов в кремнии изменяется от 0,37 до 0,02 Ao/(г/моль). При этом можно отметить, что уравнение (4) достаточно удовлетворительно описывает экспериментальную зависимость E (х). Для зависимости Do (х) характерны наиболее высокие отклонения для атомов Cu и Zn.

Указанные отклонения основных диффузионных параметров (особенно коэффициента диффузии) атомов 3d переходных элементов в кремнии по выше проявленным закономерностям можно связать с различием проявления их валентности. Если обратим внимание на электронную формулу атомов (таблица 1) можно заметить, что для атомов Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co и Ni валентность проявляется за счет электронов 3d оболочки с орбитальным квантовым числом 2, а для атомов Cu и Zn за счет электронов 4s оболочки с орбитальным квантовым числом 0. Указанные электронные оболочки различаются как энергией, так и формой орбиты.

Таким образом, для определения более точных закономерностей зависимости основных диффузионных параметров примесных атомов 3d переходных элементов в кремнии от их физических показателей, необходимо учитывать квантово-химическую природу взаимодействия между примесными и кремниевыми атомами.

 

Список литературы:

  1. Люев В.К., Кармоков А.М. Коэффициент диффузии и энергии активации диффузии легирующих элементов в поверхностном слое монокристалла кремния // Современные наукоемкие технологии. 2016. № 5-2. С. 262-265.
  2. Матвеев А.В. Моделирование поверхностной сегрегации атомов в бинарных системах // Конденсированные среды и межфазные границы. 2012. т. 14. № 3. С. 358–376.
  3. Эрвье Ю.Ю. О накоплении примеси в адсорбционном слое в процессе легирования при молекулярно – лучевой эпитаксии // Известия высших учебных заведений. Материалы электронной техники. 2013. № 2. С. 4–10.
  4. Зайнабидинов С., Носиров М., Алиева Ж. О коэффициентах диффузии 3d элементов в кремнии, УФЖ, 2003, №1, С. 69-71.
  5. Fisher D.J. Diffusion in Silicon: 10 years of research (eBook, 1998) [WorldCat.org] // https://www.worldcat.org/title/diffusion-in-silicon-10-years-of-research/oclc/827009415
  6. Алиева Ж.Р., Носиров М.З., Абдукаххорова М.А., Аббосова Н. О диффузионных параметрах примесных атомов V группы элементов в кремнии. // Молодой ученый. 2018, №51 (237). С. 1-3.